Question

помогите решить !
8*5^x-125*3^x<0

Answer 1

Дано: 8*5^x - 125*3^x < 0.

8 и 125 представим как 2³ и 5³.

Перенесём вторую часть направо и разделим свободные коэффициенты.

5^x < (5/2)³*3^x.

Прологарифмируем: x*ln5 < 3ln(2,5) + x*ln3.

Перенесём x*ln3 влево: x*ln5 - x*ln3 < 3ln(2,5).

Отсюда получаем ответ: x < 3ln(2,5) / (ln5 - ln3).

Для ориентации, выполнив эти действия, получаем числовое значение:

х < 5,381233963 .

Проверим для х = 3.

8*5³ = 1000,

125*3³ = 3375 . То есть, 1000 - 3375 < 0.