Question

5log4 x +3logx 4 =8 Найдите целые корни уравнения

Answer 1

$5log_4 x+3log_x 4=8$
ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$

$5log_4 x+ \frac{3}{log_4x}=8$
$\frac{5log^2_4 x-8log_4x+3}{log_4x}=0$
$5log^2_4 x-8log_4x+3=0$
$log_4x=a$
$5a^2-8a+3=0$
$(a-1)(5a-3)=0$

$a_1=1$
$log_4x=1$
$log_4x=log_4 4$
$x=4$

$a_2= \frac{3}{5}$
$log_4 x = \frac{3}{5}$
$log_4 x =log_4 4^\frac{3}{5}$
$x =4^\frac{3}{5}=2^ \frac{6}{5}$ - корень явно не целый

Ответ: x=4