Question

У довільному трикутнику проведено 2 медіани які рівні. Довести багатьма способами, що це рівнобедрений трикутник.

Answer 1

Нехай в трикутнику АВС  AD та CE - медіани, М - точка їх перетину

AD = CE = m

Розглянемо трикутники АМЕ та СМD. Оскільки медіани точкою перетину діляться у відношенні  2 : 1, починаючи від вершини, то АМ = СМ = 2 * m / 3,

MD = ME = m / 3 , кути АМЕ та СМD рівні, як вертикальні, то ці трикутники рівні. Отже  AE = BD  і відповідно  АВ = ВС