Question

Вершины равностороннего треугольника со стороной 8√3см лежит на поверхности шара. Найти радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости треугольника=6см
Помогите пожалуйста

Answer 1

Радиус описанной окружности и сторона правильного треугольника по теореме косинусов для треугольника с вершиной в центре пересечения медиан ( и высот с диагоналями тоже)
a² = R² + R² -2*R²*cos(120°)
a² = 2*R² - 2*R²*(-1/2)
a² = 2*R² + R²
a² = 3*R²
R² = a²/3
R = a/√3
R = 8√3/√3 = 8 см
Ш - радиус шара
По теореме Пифагора
Ш² = R² + h²
Ш² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
Ш = √100 = 10 см