Question

Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АС=30 см, ВМ=6 см, СО=20 см.

Answer 1

Докажем, что треугольники СОА И ВОМ-подобные.

1)     Угол СОА=ВОМ (как вертикальные)

2)     Угол АСО=ВМО (как накрест лежащие при секущей СМ и параллельных прямых СА и ВМ)

3)     Угол САО=ОВМ (как накрест лежащие при секущей ВА и параллельных прямых СА и ВМ )

Следовательно, треугольники СОА И ВОМ-подобные

Теперь можем составить пропорцию и найти сторону ОМ отношению СА:ВМ=СО:ОМ, отсюда ОМ=ВМ*СО/СА=6*20/30=4 см, из этого СМ=4+20=24 см
Ответ: СМ=24 см