Question

tg a +ctg a = 3
Найти: tg a -ctg a

Answer 1

tgA+ctgA=3     возведём в квадрат данное равенство
(tgA+ctgA)²=9     раскроем скобочки
tg²A+2tgActgA+сtg²A=9     используем свойства тангенса и котангенса
tg²A+2+сtg²A=9     упростим
tg²A+сtg²A=7     из обоих частей равенства вычтем двойку
tg²A-2+сtg²A=5     используем свойства тангенса и котангенса
tg²A-2tgActgA+сtg²A=5     свернём в квадрат 
(tgA-ctgA)²=5     найдём корень квадратный обоих частей
tgA-ctgA=√5 или tgA-ctgA=-√5.
Ответ: tgA-ctgA=√5 или tgA-ctgA=-√5.