Question

В выпуклом четырёхугольнике NPLM диагональ NL является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке T. Найдите NT, если известно, что около четырёхугольника NPLM можно описать окружность, PL=18, TL=10

Answer 1

∠PNL = ∠MNL - по условию

∠MNL = ∠MPL - как вписанные углы, опирающиеся на общую дугу ML

Значит, ∠MPL = ∠PNL = ∠MNL

ΔPTL подобен ΔPNL по двум углам ( ∠MPL = ∠PNL , ∠PLN - общий )

Составим отношения сходственных сторон:

PL/NL = TL/PL = PT/PN  

PL•PL = NL•TL ⇒ PL² = NL•TL

PL² = ( TL + NT ) • TL

PL² = TL² + NT•TL

NT = ( PL² - TL² )/TL

NT = ( 18² - 10² )/10 = 224/10 = 22,4

ОТВЕТ: 22,4