Question

Отрезки AD и BC пересекаются в их общей середине точке M. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Answer 1

По условию точка O - середина отрезков AD и BC ⇒ AO = DO и BO = CO

∠AOC = ∠BOD (как вертикальные)

ΔAOC = ΔBOD (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства этих треугольников следует, что ∠CAO = ∠BDO, а эти углы накрест лежащие.

По теореме о равенстве накрест лежащих углов AC ║ BD