Question

найдите сумму целых решений неравенства (1-x)* |x^2+x-12 | >=0 на промежутке [-2;4].
подробнее, пожалуйста.

Answer 1

$(1-x)|x^2+x-12| \geq 0\Leftrightarrow (x-1)\cdot |x+4|\cdot |x-3| \leq 0$

$x=-4\not\in [-2;4]$; поэтому на [-2;4] |x+4|>0; этот множитель мы можем опустить - он не влияет на знак произведения.

x=3 обращает левую часть неравенства в ноль и входит в промежуток [-2;4], поэтому x=3 входит в ответ.

Если $x\not= 3\Rightarrow |x-3|\ \textgreater \ 0\Rightarrow$ этот множитель можно отбросить. Получаем неравенство 

$x-1 \leq 0; x \leq 1.$ 

Учитывая, что нас интересует только отрезок [-2;4], получаем [-2;1].

Остается выделить целые корни. Это - 2; -1; 0; 1; 3 (3 мы нашли раньше). Остается просуммировать эти числа:

- 2 - 1 +0+1+3=1

Ответ: 1

Answer 2

(1-x)*|x^2+x-12| = (1-x)*|(x+4)(x-3)| >= 0
Модуль не отрицателен всегда, поэтому остаётся решить неравенство
1-x >= 0
x <= 1.
Учитывая промежуток [-2; 4], получаем: x € [-2; 1].
Но модуль также обращается в 0 при x = -4 и x = 3. Подходит только 3.
Решение: x € [-2; 1] U [3]. Сумма целых корней: -2-1+0+1+3=1.
Ответ: 1