Question

Дано основание прямоугольной призмы квадрат,радиус окружности вписанной в основание в 2 раза меньше радиуса окружности описанной около боковой грани призмы.Площадь боковой грани 4 корня из 3.Найти площадь поверхности фигуры

Answer 1

Пусть сторона квадрата основания равна а, длина бокового ребра равна b.

Тогда радиус вписанной в квадрат окружности равен а/2. А радиус описанной около прямоугольника (axb) окружности равен (1/2)*кор(a^2+b^2). Кроме того площадь боковой грани равна ab.

В итоге получим систему:

$a*b=4sqrt{3},$

$frac{sqrt{a^2+b^2}}{2} = 2*frac{a}{2}.$

Решим систему и найдем сторону квадрата основания:

$a*b=4sqrt{3}$

$a^2+b^2=4a^2,$

$b=sqrt{3}*a, sqrt{3}a^2=4sqrt{3}, a=2.$

Площадь основания:

Sосн = a^2 = 4.

Площадь боковой поверхности:

Sбок = $4*4sqrt{3}=16sqrt{3}.$

Искомая площадь полной поверхности:

S = 2Sосн + Sбок = $8(1+2sqrt{3}).$

Ответ: $8(1+2sqrt{3}).$