Question

Найдите точку экстремума функции, определите его тип и значение экстремума.
f (x) = xe^–x. Ответ: x0 = Ответ, минимум, f (x0) =

Answer 1

f (x) = xe⁻ˣ
1) f'(x) = x' * e⁻ˣ + x * (e⁻ˣ)' = e⁻ˣ - x * e⁻ˣ = e⁻ˣ(1 - x)
2) e⁻ˣ(1 - x) = 0
e⁻ˣ ≠ 0 ,  1 - x = 0
                x = 1  это точка экстремума
3) -∞               1              +∞
              +                -              это знаки производной.
4) х₀ = 1 это точка максимума
5)   max f(х₀) = f(1) = 1*e⁻¹ = 1/e

Answer 2

f (x0) не правильно

Answer 3

Это ещё почему? В саму функцию подставляем х = 1 и получим f(1) = 1*e⁻¹ = 1/e