Question

Тригонометрия. если можно, то распишите подробно :) Спасибо.
4sinx+cosx=4

Answer 1

4sinx+cosx=4
Упрощаем выражение используя тригонометрическую подстановку,получится:
$4* frac{2t}{1+t^2} + frac{1-t^2}{1+t^2}=4$
Дальше просто решаем уровнение:
t=1
t=3/5
Делаем обратную подстановку:
$tan( frac{x}{2})=1$
$tan( frac{x}{2})= frac{3}{5}$
Решаем уравнение:
$x= frac{ pi }{2}+2k pi$
$x=2arctan( frac{3}{5})+2k pi$
$4sin( pi +2k pi )+cos( pi +2k pi )=4$
Упрощаем выражение:
$4sin( pi )+cos( pi )=4$
Упрощаем равенство:
-1=4
Поскольку пи+2kпи не является решением, его нужно добавлять,окончательное решение будет:
$x= left { {{ frac{pi }{2}+2k pi } atop {x=2arctan( frac{3}{5})+2k pi }} right.$