Question

Если пятый член арифметической прогрессии равен 9, а сумма первых пятнадцати членов этой прогрессии равна 180, то десятый член прогрессии равен
Решите подробнее, пожалуйста

Answer 1

$it div a_5= 9, S_{15} = 180, a_{10} =? \;\ a_1 = a_5-4d = 9-4d \;\ a_{15} = a_{5} +10d =9+10d \;\ S_{15} = dfrac{(a_1+a_{15})cdot15}{2} = 180 Rightarrow a_1+a_{15} = dfrac{180cdot2}{15} Rightarrow$

$it Rightarrow 9-4d+9+10d=24 Rightarrow -4d+10d=24-9-9 Rightarrow \;\ Rightarrow 6d = 6 Rightarrow d = 1$

$it a_{10} = a_5+5d = 9+5cdot1 = 9+5 = 14$

Answer 2

an=a1+(n-1)d
Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2
a1+4d=9
a1=9-4d
S15=(18-8d+14d)*15/2=180
(18+6d)*15=360
18+6d=24
6d=24-18
6d=6
d=1
a1=9-4
a1=5
a10=a1+9d
a10=5+9
a10=14