Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y= 1 + x^2 и прямой y - 2=0

Answer 1

1. точка пересечения параболы 1+x^2 и прямой y-2=0 x1=1, x2=-1 (будущие пределы интегрирования)
2. площадь искомой фигуры s равна разности площадей s1и s2:
s1-площадь, ограниченная сверху прямой y-2=0 от x1=-1 до x2=1; интеграл f(x)=2 от -1 до 1: 2x(в т.1)-2x(в т.-1)=2+2=4 (теорема Ньютона-Лейбница);
s2-площадь фигуры, ограниченной сверху параболой 1+x^2 от x1=-1 до x2=1; интеграл f(x)=1-x^2 от x1=-1 до x2=1: (x-(x^3)/3 в т. x1=1)-(x-(x^3)/3 в т. x1=-1) = 4/3+4/3=8/3
3. искомая площадь (разность площадей s1 и s2) равна s=s1-s2=4-8/3=4/3 (примерно 1,33)