Question

в 100 пакетах 2018 конфет, в каждом разное количество, пустых нет, причем в пакете могут лежать ещё пакеты , тогда конфеты внутреннего пакета считаются также лежащими во внешнем. Докажите, что есть пакет с пакетом внутри

Answer 1

Докажем от обратного. Пусть нет пакета с пакетом внутри, но при этом конфеты разложены по пакетам так, что их сумма минимальна (в каждом пакете разное количество, пустых нет). Тогда минимальное количество конфет в пакете равно 1 (так как пустых пакетов нет) и найдется ровно один пакет, содержащий k конфет, где k принимает все натуральные значения от 1 до 100. При этом сумма конфет во всех пакетах будет равна

$frac{1+100}{2} * 100=5050.$

Так как минимальное количество конфет при условии, что нет пакета с пакетом внутри равно 5050, а по условию в 100 пакетах 2018 конфет, то обязательно найдется пакет с пакетом внутри.