Question

Упростите выражение
(пожалуйста, решите латексом!)

Answer 1

$displaystyle bigg( frac{b^{2/3}-1}{b^{2/3}-b^{1/3}} +b^{-{2/3}}bigg)^{-1}div frac{1- sqrt[3]{b} }{ sqrt[3]{b} } =\ \ \ =bigg( frac{(b^{1/3}-1)(b^{1/3}+1)}{b^{1/3}(b^{1/3}-1)} +b^{-2/3}bigg)^{-1}div frac{1-b^{1/3}}{b^{1/3}} =\ \ \ =bigg( frac{b^{1/3}+1}{b^{1/3}} +b^{-2/3}bigg)^{-1}cdot frac{b^{1/3}}{1-b^{1/3}} =bigg(frac{b^{2/3}+b^{1/3}+1}{b^{2/3}}bigg)^{-1} cdot frac{b^{1/3}}{1-b^{1/3}} =\ \ = frac{b^{2/3}cdot b^{1/3}}{(1-b^{1/3})(b^{2/3}+b^{1/3}+1)} =frac{b^}{1-b}$

В последнем - дробь в знаменателе это разность кубов.