Question

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 15. Окружность радиуса 18,75 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

Answer 1

Центр вписанной окружности треугольника находится на пересечении его биссектрис.
Верхний зелёный треугольник на рисунке имеет целевую вписанную окружность. радиуса R
Пусть угол при центре вневписанной окружности красного треугольника равен β
Угол при основании зелёного треугольника равен
180 - (90-β) - (90-β) = 2β
угол синего треугольника равен 2β/2 = β
Красный прямоугольный треугольник подобен синему по двум углам.
Составляем отношение
7.5/18.75 = R/7.5
R = 7.5²/18.75 = 3