Question

Матвею было скучно. Он придумывал числа, а потом прибавлял к ним треть этого числа, а потом прибавлял половину второго числа, потом треть третьего и так далее, чередуя. Определите число, которое он придумал, если известно, что он проделал такую операцию 6 раз (не считая придумывания числа), а в итоге у него получилось число 3795.

Answer 1

Пусть Матвей придумал число равное а, тогда

$a+ frac{a}{3}+ frac{a}{3*2}+ frac{a}{3*2*3}+ frac{a}{3*2*3*2}+ frac{a}{3*2*3*2*3}+ frac{a}{3*2*3*2*3*2}=3795\\a( 1+frac{1}{3} + frac{1}{6} + frac{1}{18} + frac{1}{36}+ frac{1}{108} + frac{1}{216} )=3795 \\a*1frac{43}{72}=3795 \\a* frac{115}{72}=3795\\a=3795*72:115\\a=2376$

Ответ: 2376