Question

Найти предел
Помогите, пожалуйста!
С подробным решением

Answer 1

Рассмотрим знаменатель дроби. cos(3x)-cos³(3x)=cos(3x)*[1-cos²(3x)]=cos(3x)*sin²(3x) Но при x⇒0 lim(x⇒0) cos(3x)=1, и тогда данный предел равен пределу lim(x⇒0) sin²(3x)/[4x*sin(2x)]. Но при x⇒0 sin²(3x)~(3x)²=9*x², а sin(2x)~2x, потому этот предел равен пределу lim(x⇒0) 9*x²/(4x*2x)=lim(x⇒0) 9*x²/(8*x²)=9/8. Ответ: 9/8.