Question

Решите систему уравнений 9х^2+у^2=34, х*у=5

Answer 1

9х²+у²=34,
х*у=5
из второго 
у=5/х
подставим в первое
9х²+(5/х)²=34
9х²+25/х²=34
умножим на х²
9х⁴+25=34х²
9х⁴-34х²+25=0
пусть а=х², тогда а²=х⁴.
9а²-34а+25=0
D=1156-900=256=16²
а1=(34-16)/18=1
а2=(34+16)/18=25/9
при а1=1  ⇒ х²=1  ⇒х1,2=+-1
при а2=25/9  ⇒ х²=25/9  ⇒х3,4=+-5/3
при х1=-1  ⇒ у1=5/-1=-5
при х2=1  ⇒ у2=5/1=5
при х3=-5/3  ⇒ у3=5/(-5/3)=-3
при х4=5/3 ⇒ у4=5/(5/3)=3, 
Ответ. (-1,-5), (1, 5), (-5/3, -3), (5/3, 3).