Question

20БАЛЛОВ! Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды в 2 раза меньше площади основания. Докажите,что ее противоположные рёбра перпендикулярны.

Answer 1

SABCD-правильная четырехугольная пирамида,S(ASC)<S(ABCD) в 2 раза.
Пусть АВ=а.
Тогда АС=а√2.
S(ASC)=1/2*a√2*h
S(ABCD)=a²
2*1/2*a√2*h=a²
SO=h=a√2/2
AO=a√2/2
Следовательно <OAS=<AS0=45
<ASC=2*45=90
AS_|_SC