Question

Почему пишется заТЕМ слитно, объясните)

Answer 1

Затем- наречие (пишется слитно), можно заменить на «потом», «после». А «за тем»- это местоимение с предлогом (можно подставиь вопрос за кем?)

Answer 2

Затем может писаться как слитно так и раздельно.
Слитно пишется , когда является наречием. Например, Мы шли прямо  по улице , затем повернули направо. 
Раздельно пишется когда обозначает местоимение с предлогом. За тем забором был заброшенный сад.