Question

sin^3x+3*cos^3x=2cosx

Answer 1

$sin^3x+3cos^3x=2cos x\ \ sin^3x+cos^3x+2cos x(cos^2x-1)=0\ \ sin^2x(sin x-cos x)+cos x(cos^2x-sin^2x)=0\ \ sin^2x(sin x-cos x)-cos x(sin x-cos x)(sin x+cos x)=0\ \ (sin x-cos x)(sin^2 x-cos xsin x-cos ^2x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$sin x-cos x=0~~~|:cos xne 0\ \ tgx-1=0\ \ tgx=1\ \ x= frac{pi}{4}+ pi n,n in mathbb{Z}\ \ sin^2x-sin xcos x-cos^2x=0\ \ tg^2x-tgx-1=0$

Решим как квадратное уравнение относительно tg x.

$D=1+4=5\ \ tgx= dfrac{1pm sqrt{5} }{2} ;~~~~Rightarrow~~~~ x=arctgbigg( dfrac{1pm sqrt{5} }{2} bigg)+ pi n,n in mathbb{Z}$