Question

Помогите решить (x^2+5)^2-20=x^2-12

Answer 1

$mathtt{(x^2+5)^2-20=x^2-12}$

преждевременно сделаем замену $mathtt{a=x^2}$ (где новая переменная есть неотрицательное число), чтобы облегчить решение

$mathtt{(a+5)^2-20=a-12;~a^2+10a+25-20=a-12;~}\mathtt{a^2+9a+17=0;~D=9^2-4*17=13,~to~a_{1,2}=frac{-9бsqrt{13}}{2}}$

осталось лишь проверить, подходят ли найденные корни под наше одз, а затем уже искать икс

очевидно, корень $mathtt{a=frac{-9-sqrt{13}}{2}}$ всегда отрицателен, как ни крути, следовательно, нам осталось проверить лишь второй корень: $mathtt{frac{-9+sqrt{13}}{2}~~u~~0;~-9+sqrt{13}~~u~~0;~sqrt{13}~~u~~9;~13~~u~~81}$

тринадцать меньше восьмидесяти одного, следовательно, корень $mathtt{a=frac{-9+sqrt{13}}{2}}$ так же не определён на области значения иксов, вследствие чего делаем вывод о том, что исходное уравнение не имеет решений