Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство (подробно и пошагово)

Answer 1

Область определения логарифма: выражение под логарифмом положительно. Основание логарифма положительно и не равно 1.
x > 0; x =/= 1/2.
У логарифмов есть свойство:
log_a (b) = 1/log_b (a)
Поэтому log_(2x) (0,5) = 1/log_(0,5) (2x) = -1/log_2 (2x)
Подставляем
-1/log_2 (2x) >= log_2 (16x) - 1
0 >= log_2 (16) + log_2 (x) - 1 + 1/(log_2 (x)+1)
Замена log_2 (x) = y
4+y-1 + 1/(y+1) <= 0
((y+3)(y+1) + 1) / (y+1) <= 0
(y^2+4y+4) / (y+1) <= 0
(y+2)^2 / (y+1) <= 0
Оно равно 0 при y=log_2 (x) =2; x=2^2=4.
При всех остальных y=/=-1 числитель положителен, поэтому
y+1 < 0; y=log_2 (x) < -1; x < 1/2
С учётом обл. Определения
Ответ: x € (0; 1/2) U [4]