Question

Найдите все значения a, при которых один из корней уравнения x^2-4x-(a-1)(a-5)=0 равен 2.

Answer 1

x² - 4x - (a-1)(a-5) = 0
При х = 2 получаем уравнение относительно а.

2² - 4·2 - (a-1)(a-5) = 0 
4 - 8 - (а²-а-5а+5) = 0
- 4 - а² + 6а - 5 = 0
- а² + 6а - 9 = 0
Делим обе части на (-1) и получаем:
а² - 6а + 9 = 0
Это формула квадрата разности a² - 2ab + b² = (a-b)², которая упростит данное уравнение.

(а - 3)² = 0 
√(а-3² = √0
а - 3 = 0
а = 3

Ответ: при а = 3