Question

Решить уравнение.
(х^2+х-6)^2 + |х+3|=0
Подтолкните на решение хотяяя быы, пожалуйста

Answer 1

$(x^2+x-6)^2 + |x+3|=0 \x^2+x-6=0 \D=1+24=25=5^2 \x_1= frac{-1+5}{2} =2 \x_2= frac{-1-5}{2} =-3 \(x-2)(x+3) \((x-2)(x+3))^2+|x+3|=0 \(x-2)^2*(x+3)^2+|x+3|=0$
так как x^2=(|x|)^2, то:
$|x+3|(|x+3|*(x-2)^2+1)=0 \|x+3|=0 \x+3=0 \x_1=-3 \|x+3|*(x-2)^2+1=0 \|x+3|*(x-2)^2=-1$
модуль всегда положителен или равен 0 и квадрат тоже всегда положителен или равен 0 => произведение модуля на квадрат будет положительным числом или 0, а у нас (-1) - отрицательное число, значит уравнение |x+3|*(x-2)^2=-1 не имеет корней.
И исходное уравнение имеет только 1 корень
Ответ: x=-3