Question

Помогите, пожалуйста, найти наибольшее целое отрицательное решение неравенства с помощью методом интервалов

Answer 1

составляем систему:
$left { {{ frac{x^2+2x+4}{x^2-2x-2} leq 1 } atop {frac{x^2+2x+4}{x^2-2x-2} geq -1}} right. Rightarrow left { {{ frac{x^2+2x+4-x^2+2x+2}{x^2-2x-2} leq 0} atop { frac{x^2+2x+4+x^2-2x-2}{x^2-2x-2} geq 0 }} right. Rightarrow left { {{ frac{4x+6}{x^2-2x-2} leq 0 } atop { frac{2x^2+2}{x^2-2x-2} geq 0 }} right.$
решаем каждое неравенство по отдельности:
$frac{4x+6}{x^2-2x-2} leq 0 \ frac{x+3}{x^2-2x-2} leq 0 \x^2-2x-2=0 \D=4+8=12=(2sqrt{3})^2 \x_1= frac{2+2sqrt{3}}{2} =1+sqrt{3} \x_2=1-sqrt{3} \frac{2x+3}{x^2-2x-2} leq 0$
используем метод интервалов(см. приложение 1)
$x in (-infty;- 1,5]cup (1-sqrt{3};1+sqrt{3})$
решаем 2 неравенство:
$frac{2x^2+2}{x^2-2x-2} geq 0 \frac{x^2+1}{x^2-2x-2} geq 0 \x^2+1 textgreater 0, forall x in R \ frac{1}{x^2-2x-2} geq 0 \x^2-2x-2 textgreater 0 \x_1=1+sqrt{3} \x_2=1-sqrt{3}$
используем метод интервалов(см. приложение 2)
$x in (-infty;1-sqrt{3})cup (1+sqrt{3};+infty)$
пересекаем множества решений этих двух неравенств:
$x in ((-infty;- 1,5]cup (1-sqrt{3};1+sqrt{3}))cap ((-infty;1-sqrt{3})cup (1+sqrt{3};+infty))\=(-infty;-1,5]$
наибольшее целое отрицательное: -2
Ответ: -2

Answer 2

Анонимус, скажи одну вещь, как здесь оказалось (-1,5) ?