Question

Помогите мне пожалуйста! Решение опишите более подробно!
Задание Определить и построить кривые.
а) 9х2 + 4у2 = 36;

б) 5х2 - 4у2 = 20;

в) х2 = у.

Answer 1

Даны уравнения:
кривые. 
а) 9х² + 4у² = 36; 
б) 5х² - 4у² = 20;
в) х² = у.

а) 9х² + 4у² = 36.
Разделим обе части уравнения на 36.
$frac{x^2}{2^2}+ frac{y^2}{3^2}=1.$
Это каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат.
Полуоси равны: а = 2, в = 3.

б) 5х² - 4у² = 20.
Разделим на 20.
$frac{x^2}{2^2}- frac{y^2}{( sqrt{5})^2 } =1.$
Это каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат.
Полуоси равны: а = 2, в = √5.
Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых у = +-(√5/2)х.

Половина расстояния между фокусами равна:

с = +-√(а² + в²) = +-√(4 + 5) = +-√9 = +-3.

с)  х² = у.  Это уравнение параболы с вершиной в начале координат.

5c6e3cbd65ab39498bb9d558edcf04eb.docx