Question

Помогите, нужно подробное решение

Answer 1

ОДЗ: $x\not= 0$

$2\left(\frac{2}{x}-\frac{x}{3}\right)=\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x^2}+ \frac{x^2}{9}\right);\ \frac{2}{x}-\frac{x}{3}=t\Rightarrow t^2=\frac{4}{x^2}-\frac{4}{3}+\frac{x^2}{9};$

$2t=\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\left(t^2+\frac{4}{3}\right);\ 12t=8+3t^2+4;\ 3t^2-12t+12=0;$

$t^2-4t+4=0;\ (t-2)^2=0;\ t=2;\ \frac{2}{x}-\frac{x}{3}=2;\ 6-x^2=6x;$

$x^2+6x-6=0; \ D\ \textgreater \ 0;\ x_1+x_2=-6.$

(мы воспользовались теоремой Виета; кто ее не знает, вычисляет корни и находит сумму). Также важно отметить, что корни отличны от нуля, то есть входят в ОДЗ.

Ответ: - 6