Question

Равнобедренная трапеция ABCD.
Проведены высоты BM и CK.
AB=CD=4√2
BM перпендикулярно AD
CK перпендикулярно AD
MBCK-квадрат
Треугольник ABM и треугольник CKD-равнобедренные
Найти: BC, AD, угол B

Answer 1

Пусть ВМ=АМ=х, тогда из ΔАВМ по теореме Пифагора
АВ²=ВМ²+АМ²
(4√2)²=2х²
2х²=32
х²=16; х=4
По условию ВМ=АМ=СК=КД=ВС=4.
ВС=4.
АД=АМ+МК+КД=4+4+4=12.
Найдем угол В
В ΔАВМ АМ=ВМ⇒∠А=∠АВМ=45°
∠МВС=90° по условию
∠В=∠АМВ+∠МВС=45+90=135°
Ответ: 4 ед, 12 ед, 135°