Question

Дан треугольник ABC, проведены медианы, точки пересечения медиан со сторонами образуют треугольник A1B1C1, проведены новые медианы треугольника A1B1C1, точки пересечения медиан со сторонами образуют треугольник A2B2C2.
Доказать- ABC подобен A2B2C2. Найти коэфф. подобия

Answer 1

C1, В1, А1 - середины сторон АВ, АС и ВС соответственно (АА1, ВВ1, СС1 - медианы)==> 
C1А1, А1В1, С1В1 - средние линии треугольника АВС, а средние линии в два раза меньше сторон треугольника : 
ВА/В1А1 = СА/С1А1= ВС/В1С1 = 2
 ∆А1В1С1 подобен ∆АВС (по трем сторонам)
и коэффициент их подобия k = ВА/В1А1 = 2

аналогично и с ∆ А1В1С1
∆А1В1С1 будет тоже подобен ∆А2В2С2 (по трем сторонам) так как стороны ∆А2В2С2 будут средними линиями ∆А1В1С1
и коэффициент их подобия тоже будет равен k1 =  2 (в таком отношении находится сторона треугольника к параллельной ей  средней линии)
 ∆АВС подобен ∆А1В1С1, а ∆А1В1С1 подобен ∆А2В2С2 ==>
==> ∆АВС подобен ∆А2В2С2
коэффициент их подобия  подобия k2 = k1*k = 2*2 = 4