Question

Разность корней квадратного уравнения x^2+x+q=0
Равна 4. Найдите q.

Answer 1

x² + x + q = 0
D = 1 - 4q
√D = √(1-4q)

$x_1 = frac{-1- sqrt{1-4q} }{2} \ x_2 = frac{-1+ sqrt{1-4q} }{2}$

Рассмотрим два случая: x₁ - x₂ = 4 и x₂ - x₁ = 4
1.
$x_1-x_2 = frac{-1- sqrt{1-4q} }{2}-frac{-1+ sqrt{1-4q} }{2} = -frac{2 sqrt{1-4q}}{2} =- sqrt{1-4q} \ - sqrt{1-4q}=4 \ sqrt{1-4q}=-4$
Корень не может равняться отрицательному числу. Корней нет.

2.
$x_2-x_1 =frac{-1+ sqrt{1-4q} }{2}- frac{-1- sqrt{1-4q} }{2} = frac{2 sqrt{1-4q}}{2} =sqrt{1-4q} \ sqrt{1-4q}=4 \ 1-4q=16\ -4q=15 \ q=- frac{15}{4} \ \ \ OTBET:- frac{15}{4}$