Question

50 баллов, помогите решить уравнение, пожалуйста!
а) 4^2x+1 - 10 * 4^x+1 + 92=0
б) найти корни принадлежащие промежутку: [1,4]

Answer 1

a)
$4^{2x+1}-10*4^{x+1}+92=0 \4*4^{2x}-40*4^x+92=0 \4^x=y, y textgreater 0 \4y^2-40y+92=0 \y^2-10y+23=0 \D=100-92=8=(2sqrt{2})^2 \y_1= frac{10+2sqrt{2}}{2} =5+sqrt{2} textgreater 0 \y_2= frac{10-2sqrt{2}}{2} =5-sqrt{2} textgreater 0 \4^x=5+sqrt{2} \log_4{4^x}=log_4{(5+sqrt{2})} \x_1=log_4{(5+sqrt{2})} \4^x=5-sqrt{2} \x_2=log_4{(5-sqrt{2})}$
Ответ: $log_4{(5pm sqrt{2})}$
b) отбираем корни на промежутке [1;4]
удостоверимся, что верны следующие неравенства:
$1 leq log_4{(5+ sqrt{2})} leq 4 \ left { {{log_4{(5+ sqrt{2})} geq 1} atop {log_4{(5+ sqrt{2})} leq 4}} right. Rightarrow left { {{5+sqrt{2} geq 4} atop {5+sqrt{2} leq 4^4}} right. Rightarrow true Rightarrow log_4{(5+ sqrt{2})} in [1;4] \1 leq log_4{(5- sqrt{2})} leq 4$
$left { {{log_4{(5- sqrt{2})} geq 1} atop {log_4{(5- sqrt{2})} leq 4}} right. Rightarrow left { {{5-sqrt{2} geq 4} atop {5-sqrt{2} leq 4^4}} right. \sqrt{2}approx 1,4 Rightarrow 5-1,4=3,6 \3,6 geq 4 - false Rightarrow left { {{5-sqrt{2} geq 4} atop {5-sqrt{2} leq 4^4}} right. Rightarrow false Rightarrow log_4{(5- sqrt{2})}notin [1;4]$
на данном промежутке только один корень:
$x=log_4{(5+ sqrt{2})}$

Answer 2

как определить какие из получившихся корней подходят промежутку и почему?

Answer 3

сейчас напишу

Answer 4

хорошо, спасибо большое

Answer 5

обновите страницу

Answer 6

спасибо большое еще раз)