Question

в слове на протяжении на конце буква "и" почему?

Answer 1

Если на протяжение -производный предлог,то пишется е на конце.
Если на протяжении - предлог с сущ., то пишется и на конце.

Answer 2

Потому что это производный предлог. Даже когда слово "протяжение" является существительным, то всё равно пишется в предложном падеже "о протяжении", потому что это исключение: существительные 2-го склонения, оканчивающиея на -ий, -ие, имеют в предложном падеже окончание -и (но не -е: в селе)