Question

Решить неравенство
|x-1| < 2 |x| +2

Answer 1

Рассмотрим функцию $f(x)=|x-1|-2|x|-2$
Область определения: Множество всех действительных чисел

Решим теперь уравнение |x-1| - 2|x| - 2 = 0

___- -___(0)__ - +___(1)___+ +___

$displaystyle left[begin{array}{ccc} displaystyleleft { {{x leq 0} atop {-x-1+2x-2=0}} right. \ displaystyle left { {{0 textless x leq 1} atop {-x-1-2x-2=0}} right. \ displaystyle left { {{x textgreater 1} atop {x-1-2x-2=0}} right. end{array}right~~~Rightarrow left[begin{array}{ccc} displaystyleleft { {{x leq 0} atop {x=3}} right. \ displaystyle left { {{0 textless x leq 1} atop {x=-1}} right. \ displaystyle left { {{x textgreater 1} atop {x=-3}} right. end{array}right~~~Rightarrow~~O$

Решением неравенства есть область определения


ОТВЕТ: $x in (-infty;+infty).$