Предмет: Алгебра, автор: OldTawerGhetto

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, 100 БАЛЛОВ!
Найдите количество целочисленных решений (x,y,z) уравнения 60^x * (500/3)^y *360^z=12960, удовлетворяющих условию |x+y+z|<71

Ответы

Автор ответа: Аноним
0
60^xcdotbigg( dfrac{500}{3}bigg)^ycdot 360^z=2^{2x+2y+3z}cdot 5^{x+3y+z}cdot3^{x-y+2z}

12960=2^5cdot 5cdot3^4

Составим систему begin{cases}
 &amp; text{  } 2x+2y+3z=5 \ 
 &amp; text{  } x+3y+z=1 \ 
 &amp; text{  } x-y+2z=4 
end{cases}~~~Rightarrow~~~~begin{cases}
 &amp; text{  } x=-7y-2 \ 
 &amp; text{  } y=~~forall~~ chisla \ 
 &amp; text{  }  z=4y+3
end{cases}

Система имеет бесконечно много решений и найдем те решения которые удовлетворяют условию

|-7y-2+y+4y+3| textless  71\ \ |-2y+1| textless  71\ \ -71 textless  -2y+1 textless  71\ \ -72 textless  -2y textless  70\ \ -35  textless  y textless  36

То есть, всего 70 целочисленных решений удовлетворяющему условию
Автор ответа: Аноним
0
Решение сейчас поправлю
Автор ответа: OldTawerGhetto
0
Спасибо, доходил до системы уравнений, а дальше не мог, но щас понятно
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: тигрыч