Question

Найдите производную тригонометрических функции f'(x)=0
a) f(x)=sinx+0,5sin^2x

Answer 1

$f'(x)=(sin x+0.5sin^2x)'=cos x+2cdot0.5sin x(sin x)'=\ \ =cos x+sin xcos x=cos x(1+sin x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в 0

$cos x=0\ \ x= frac{pi}{2}+ pi n,n in mathbb{Z}\ \ sin x+1=0\ sin x=-1\ \ x=- frac{pi}{2}+2 pi k,k in mathbb{Z}$