Question

Решите пожалуйста y"-6y'+9y=0 y(0)=1 y'(0)=1

Answer 1

$y$
$y=e^{kx}$
$k^2*e^{kx}-6k*e^{kx}+9e^{kx}=0$
$e^{kx}(k^2-6k+9)=0$
$k^2-6k+9=0$
$(k-3)^2=0$

$Y=C_1e^{3x}+C_2xe^{3x}$

$left { {{C_1e^{3*0}+C_2*0*e^{3*0}=1} atop {3C_1e^{3*0}+C_2e^{3*0}+3C_2*0*e^{3*0}=1}} right.$
$left { {{C_1=1} atop {3C_1+C_2=1}} right.$
$left { {{C_1=1} atop {3+C_2=1}} right.$
$left { {{C_1=1} atop {C_2=-2}} right.$
$Y=e^{3x}-2xe^{3x}$