Question

В каждую клетку таблицы 5x5 записано некоторое число(не обязательно целое)так,что сумммы чисел во всех строчках и во всех столбцах одинаковые. При этом сумма чисел в левом верхнем квадрате 2x2 равна 10,а сумма чисел в правом нижнем квадрате 3x3 равна 15. Какой может быть сумма всех чисел в таблице

Answer 1

Пусть S - сумма всех чисел. Т.к. сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равны, то сумма одной строки или одного столбца равна $frac{1}{5} S$.

Возьмём сумму первых двух верхних строчек, которая равна $frac{2}{5} S$. В эту сумму входит сумма чисел верхнего левого квадрата 2х2, равная 10. Значит, сумма чисел в прямоугольнике высотой 2 и длиной 3 в верхнем правом углу равна $frac{2}{5} S -10$.

Возьмём сумму нижних трёх строчек, равную $frac{3}{5} S$, и в которую входит нижний правый квадрат 3х3 с суммой 15. Уберём из этих нижних трёх строчек квадрат 3х3. Останется прямоугольник высотой 3 и длиной 2, по площади равный верхнему прямоугольнику 2х3, и в которых суммы чисел тоже равны. В нижнем оставшемся прямоугольнике сумма чисел равна $frac{3}{5} S -15$.

Приравниваем эти суммы и считаем S:
$frac{2}{5} S -10 = frac{3}{5} S -15 \ \ frac{1}{5} S = 5 \ \ S = 25$

Ответ: 25

ЗЫ. Ответ означает, что сумма оставшихся областей равна нулю. А это в свою очередь говорит, что там либо все нули, либо есть отрицательные числа.