Question

Решите уравнение относительно переменной X: (а+1)х^2-2х+1-а=0

Answer 1

$(a+1)x^2-2x+1-а=0 \(a+1)x^2-2x+(1-a)=0 \D=4-4(a+1)(1-a)=4(1+a^2-1)=4a^2$
1) при a+1=0; a=-1 уравнение обращается в линейное:
$-2x+1+1=0 \-2x=-2 \x=1$
2) при D>0 и a≠-1 имеет 2 различных корня
$left { {{4a^2 textgreater 0} atop {a neq -1}} right. Rightarrow left { {{a in (-infty;0)cup (0;+infty)} atop {a neq -1}} right. Rightarrow a in (-infty;-1)cup (-1;0)cup (0;+infty) \x_1= frac{2+sqrt{4a^2}}{2(a+1)} = frac{1+|a|}{a+1} \x_2= frac{1-|a|}{a+1}$
3) при D=0 и a≠-1 имеет 2 совпадающих корня:
$4a^2=0 \a=0 \x_1=x_2= frac{2}{2(a+1)} = frac{1}{a+1}=frac{1}{1}=1$
4) при D<0 и a≠-1 не имеет корней
$4a^2 textless 0 \a in varnothing$
дальше не рассматриваем этот случай
Ответ:
$ain {-1} cup {0} Rightarrow x=1 \a in (-infty;-1)cup (-1;0)cup (0;+infty) Rightarrow x_1=frac{1+|a|}{a+1}; x_2= frac{1-|a|}{a+1}$

Answer 2

Спасибо большое))

Answer 3

task/27553211
-------------------
Решите уравнение относительно переменной x : 
(а+1)x² -2x +1- а=0 .
---------------------------
1. 
 а+1 = 0 ⇔  а = -1 .
- 2x +1- (-1)  =0  ⇒ x = 1.
2. 
а ≠  - 1  (квадратное уравнение) 
D₁ = 1² -(1-a)(a+1) = 1 -(1-a²) = a² ≥ 0 имеет действительные решения при любом a .
x₁ = (1 -a) / (1+a) ;
x₂  =(1+a) / (1+a) . 
В частности ,если  D₁ =0 ,  т.е. при  a =0  имеет 2 совпадающих корня:  x₁ =x₂ =1.                                      * * * x² -2x +1=0  ⇔(x -1)² =0 * * *

ответ: a =   -1  ⇒  x = 1.
            а ≠  - 1 ⇒   x₁ = (1 -a) / (1+a) ;
                              x₂  =(1+a) / (1+a) .