Question

Привет всем! Помогите пожалуйста!!!
Корни уравнения x² - x + q = 0 удовлетворяют условию 3x ₁ + 2x ₂ = 0 .
Найдите значение q .
Скажу сразу,здесь нужна теорема Виета.
Распишите максимально подробно и понятно

Answer 1

Согласно теореме Виета:
                                                    $x_1+x_2=1$
                                                    $x_1x_2=q$

Условие можно переписать так:
$3x_1+x_2=2x_1+underbrace{x_1+x_2}_{=1}=2x_1+1=0\ \ x_1=- dfrac{1}{2}$

И подставляя в условие x1: $3cdotbigg(-dfrac{1}{2} bigg)+x_2=0;~~~Rightarrow~~~~ x_2=dfrac{3}{2}$

И тогда

$x_1x_2=q\ \ bigg(-dfrac{1}{2} bigg)cdotdfrac{3}{2} =q;~~~~~Rightarrow~~~~~ boxed{q=-dfrac{3}{4} }$