Question

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 27 км, и 25 мин расстояние между ними стало равно 12 км. Скорость велосипедистов относятся как 5:4. а) Через сколько времени после своего выезда они встретились? б) Какое расстояние проехал до встречи каждый велосипедист?

Answer 1

Решение:
Обозначим скорость первого велосипедиста за (х)км/час, скорость второго велосипедиста за (у) км/час, тогда, согласно условия задачи:
х/у=5/4  (1)
Через 25 мин расстояние между ними уменьшилось до 12км, сл-но они проехали за 25минут:
27-12=15 (км)
Скорость сближения велосипедистов равна (х+у) км/час
Отсюда, согласно условия задачи:
(х+у)*25/60=15  (2)
Решим получившуюся систему уравнений:
х/у=5/4
(х+у)*25/60=15
4х=5у
(х+у)*5/12=15

Из первого уравнения найдём значение (х) и подставим его значение во второе уравнение:
х=5у/4
(5у/4+у)*5/12=15
9у/4 * 5/12=15
45у/48=15
45у=48*15
45у=720
у=720:45
у=16 - (км/час скорость второго велосипедиста)
х=5*16/4=20   - (км/час скорость первого велосипедиста
Скорость сближения велосипедистов:
16+20=36 (км/час)
Велосипедисты встретятся через:
27 : 36=0,75 час или 0,75*60=45 (мин)
Каждый велосипедист проехал расстояние:
- первый 16*0,75=12(км)
- второй 20*0,75=15 (км)