Question

(помогите с домашним)
Докажите тождества:
а) sin^4 альфа - cos^4 альфа=sin^2 альфа - cos^2 альфа
б) sin альфа/1-cos альфа = 1+сos альфа/sin альфа
#2. Упростите выражения:
а) (1+tg^2 альфа)* cos^2 альфа.
б) (tg альфа+ctg альфа)^2 - (tg альфа - ctg альфа)^2

Answer 1

a)(sin²α)²-(cos²α)²=(sin²α-cos²α)(sin²α+cos²α)=sin²α-cos²α
б)sinα/(1+cosα)-(1+cosα)/sinα=(sin²α-(1-cos²α))/(1-cosα)sinα=(sin²α-1+cos²α)/(1-cosα)sinα=0  разность левой и правой частей равна 0, значит тождество доказано
№2а)(1+sin²α/cos²α)cos²α=cos²α+sin²α=1
б)(tgα+ctgα-tgα+ctgα)(tgα+ctgα+tgα-ctgα)=2ctgα×2tgα=4