Question

Помогите решить б. С обьяснeниями

Answer 1

Для преобразования первого уравнения к формуле полного квадрата прибавим и отнимем от левой части 1 уравнения 2ху.

$left { {{x^2+y^2=25} atop {xy=12}} right.$
$left { {{x^2+y^2+2xy-2xy=25} atop {xy=12}} right.$
$left { {{(x+y)^2=25+2xy} atop {xy=12}} right.$
$left { {{(x+y)^2=25+24} atop {xy=12}} right.$
$left { {{(x+y)^2=49} atop {xy=12}} right.$

1) $x+y=7$
$left { {{x+y=7} atop {xy=12}} right.$
$left { {{y=7-x} atop {xy=12}} right.$
$left { {{y=7-x} atop {x(7-x)=12}} right.$
$left { {{y=7-x} atop {-x^2+7x-12=0}} right.$
$left { {{y=7-x} atop {(3-x)(x-4)=0}} right.$
1.1) $x=3$
$left { {{y=7-3=4} atop {x=3}} right.$
1.2) $x=4$
$left { {{y=7-4=3} atop {x=4}} right.$

2) $x+y=-7$
$left { {{x+y=-7} atop {xy=12}} right.$
$left { {{y=-x-7} atop {xy=12}} right.$
$left { {{y=-x-7} atop {x(-x-7)=12}} right.$
$left { {{y=-x-7} atop {-x^2-7x-12=0} right.$
$left { {{y=-x-7} atop {(-x-3)(x+4)=0} right.$
2.1) $x=-3$
$left { {{y=-(-3)-7=-4} atop {x=-3} right.$
2.2) $x=-4$
$left { {{y=-(-4)-7=-3} atop {x=-4} right.$

Решение системы - 4 точки: (3,4); (4,3); (-3,-4); (-4,-3)