Question

Не выполняя построения найдите точки пересечения окружности x^2+y^2=4 и параболы y=2-x^2 или докажите, что их нет

Answer 1

x²+y²=4; y=2-x²
x²+(2-x²)²-2-2=0; (2-x²)²-(2-x²)-2=0; 2-x²=t
t²-t-2=0⇒t₁=2; t₂=-1
2-x²=2⇒x²=0⇒x₁=0;y₁=2-0=2
2-x²=-1⇒x²=3⇒x₂=√3; x₃=-√3; y₂=y₃=2-3=-1
есть три точки пересечения: (0;2),(√3;-1) и (-√3;-1)