Question

вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость, пожалуйста?

Answer 1

$intlimits^{+infty}_0 {e^{-3x}} , dx = - frac{1}{3} intlimits^{+infty}_0 {e^{-3x}} , d(-3x) = - frac{1}{3} lim_{b to +infty} (e^{-3x}) |^b_0=\ \ =- frac{1}{3} lim_{b to +infty} (e^{-3b}-e^0) =- frac{1}{3} lim_{b to +infty} ( frac{1}{e^{3b} }-1)=- frac{1}{3} (frac{1}{+infty }-1)= \ \ =- frac{1}{3}(0-1)= frac{1}{3}$