Question

Найти экстремумы функции одной переменной:

y=ax^n+bx^m+cx^k+d.
a: 1; b: -3; c: 0; d: 0; n: 4; m: 3; k: 2.

Answer 1

$y=x^4-3x^3$
$y'=4x^3-9x^2$
$4x^3-9x^2=0$
$x^2(4x-9)=0$
$x_1=0$
$x_2=2.25$

Определим характер производной слева и справа от стационарных точек.
$y'(-1)=4*(-1)^3-9*(-1)^2=-4-9=-13$
$y'(1)=4*1^3-9*1^2=4-9=-5$
$y'(3)=4*3^3-9*3^2=108-81=27$

Слева и справа от $x_1=0$ функция убывает, значит $x_1=0$ не является экстремумом.
Слева от $x_2=2.25$ функция убывает, а справа - возрастает. Из этого делается вывод, что $x_2=2.25$ - точка минимума.