Question

√3sinx-cosx=√2
Решите пожалуйста

Answer 1

такого сорта уравнения решаются с помощью формул двойных углов
√3*2Sinα/2 Cosα/2 - ( Cos²α/2 - Sin²α/2) = √2*1
√3*2Sinα/2 Cosα/2 -  Cos²α/2 + Sin²α/2 = √2*(Sin²α/2 + Cos²α/2)
√3*2Sinα/2 Cosα/2 -  Cos²α/2 + Sin²α/2) = √2Sin²α/2 +√2 Cos²α/2)
√3*2Sinα/2 Cosα/2 -  Cos²α/2 + Sin²α/2 -√2*Sin²α/2  -√2Cos²α/2 = 0
√3*2Sinα/2 Cosα/2 - (1 +√2) Cos²α/2 + (1 -√2)Sin²α/2  = 0 | : Сos²α/2
√3 tgx -(1 +√2) + (1 -√2) tg²x = 0
tg x = t
(1 - √2)t² + √3 t -(1 +√2) = 0
D = 3 - 4*(1 -√2)(1 +√2) = 3 - 4*(-1) = 7
t₁ =( -√3 +√7)/2(1 -√2)                              t₂ = ( -√3 -√7)/2(1 -√2)
tgx=( -√3 +√7)/2(1 -√2)                             tgx = ( -√3 -√7)/2(1 -√2)
x₁=arctg( -√3 +√7)/2(1 -√2)+πk,k ∈Z     x₂ = arctg( -√3 -√7)/2(1 -√2) + πk ,                                                                                                              k ∈Z

Answer 2

sin(x)*sqrt(3)/2-cos(x)*0,5=sqrt(2)/2
Это формула синуса разности , поэтому :
sin(x-pi/6)=sqrt(2)/2

x=pi/6+pi/4+2pi*N
или
x=pi/6+3pi/4+2pi*N
---------------------------
x=5*pi/12+2pi*N
или
x=11*pi/12+2pi*N
N-любое целое