Question

Решите уравнение:
sin3x=cos2x

Answer 1

sin(3x) = cos(2x)
cos (π/2 - 3x) - cos (2x) = 0
$cos alpha - cos beta = 2 sin ( frac{ alpha + beta }{2} )sin( frac{beta- alpha }{2} )\ \ 2sin( frac{ pi /2-3x+2x}{2} )sin( frac{2x- pi /2+3x}{2} )=0 \ \ 2sin( frac{ pi }{4}- frac{x}{2} )sin( frac{5x}{2}- frac{ pi }{4} )=0 \ \ 1) sin( frac{ pi }{4}- frac{x}{2} )=0 \ \ frac{ pi }{4}- frac{x}{2} = pi n \ \ frac{x}{2} = frac{ pi }{4} - pi n \ \ x= frac{ pi }{2} -2 pi n$

$2) sin( frac{5x}{2}- frac{ pi }{4} )=0 \ \ frac{5x}{2}- frac{ pi }{4} = pi m \ \ frac{5x}{2}= frac{ pi }{4} + pi m \ \ 5x= frac{ pi }{2} +2 pi m \ \ x = frac{ pi }{10} + frac{2}{5} pi m$

$x= frac{ pi }{2} -2 pi n ; x = frac{ pi }{10} + frac{2}{5} pi m;$  n,m∈Z